Wikia

Matematykopedia

Figury podobne

Dyskusja0
26stron na
tej wiki

Figury podobne - figury mające taki sam kształt, jednakże różniące się wielkością. Gdy figury F oraz F' są podobne, to stosunek długości dowolnego odcinka w figurze F' do odpowiadającego mu odcinka w figurze F jest zawsze taki sam. Figura F' jest zawsze większa od F.

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa. Wzór wygląda następująco:

\frac {F'}{F} = k^2

Gdzie:

  • F' i F są polami figur
  • k to skala

Zasady podobieństwa figurEdytuj

  • Odpowiadające kąty tych wielkości są równe.
  • Stosunek długości boków jednego wielokąta do odpowiednich boków drugiego wielokąta jest taki sam.
  • Niekiedy można też dodać, iż w wielokątach podobnych długości boków jednego wielokąta są proporcjonalne do długości odpowiednich boków drugiego wielokąta.

Metoda narysowania wielokąta foremnego za pomocą cyrkla i linijkiEdytuj

Aby skonstruować wielokąt podobny do danego wielokąta w skali 3 (przykładowo), postępujemy w następujący sposób: Wybieramy dowolny punkt S i przez wierzchołek wielokąta prowadzimy półproste SA, SB, SC itd. Następnie na tych półprostych zaznaczamy takie punkty A', B', C' itd., że |SA'|=3|SA| itd.

Sprawdzenie podobieństwa prostokątówEdytuj

Aby sprawdzić, czy prostokąty F1 (o bokach a i b, z czego a jest krótszy) i F2 (o bokach c i d, gdzie c jest krótszy) są podobne, sprawdzamy równość:

\frac{a}{c}=\frac{b}{d}

Ogólny wzór na podobieństwo prostokątów brzmi: Jeżeli stosunek dłuższego boku do krótszego w jednym prostokącie jest taki dam jak w drugim prostokącie, to te dwa prostokąty są podobne.

Sprawdzenie podobieństwa trójkątów prostokątnychEdytuj

Dwa trójkąty prostokątne są podobne, jeśli stosunek długości przyprostokątnych jednego trójkąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich przyprostokątnych drugiego trójkąta.

ŹródłoEdytuj

  • Podręcznik matematyka 3, wyd. Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2011, wydanie czwarte, ISBN 978-83-7420-124-7, str. 134-153

Więcej od Wikii

Losowa wiki